Είχε καταγωγή από αριστοκρατική οικογένεια, και γεννήθηκε στο κάστρο του Μέρτσιστον στην ύπαιθρο έξω από το Εδιμβούργο όπου ζούσε η οικογένεια του. Έλαβε ιδιωτική εκπαίδευση έως την ηλικία των 13 ετών, και κατόπιν στάλθηκε στο κολέγιο του Σαιντ Σάλβατορ του πανεπιστημίου του Σαιντ Άντριους για να συνεχίσει την εκπαίδευση του.
Δεν παρέμεινε για πολύ καιρό στο κολέγιο, και θεωρείται πως το εγκατέλειψε και αντ'αυτού ταξίδεψε στην ηπειρωτική Ευρώπη ώστε να βρει κάποιο άλλο μέρος για να συνεχίσει τις σπουδές του. Αυτή η περίοδος της ζωής του είναι άγνωστη για το που πήγε, είναι πιθανό όμως πως κατέληξε είτε στη Γαλλία είτε στη Φλάνδρα βάσει αλληλογραφίας μεταξύ του πατέρα του και του θείου του.
Το 1571 και ενώ ήταν ακόμα 21 ετών επέστρεψε στη Σκωτία, και το 1572 παντρεύτηκε και απέκτησε 2 παιδιά. Η σύζυγος του πέθανε το 1579, όμως ο Νάπιερ ξαναπαντρεύτηκε και έκανε 10 ακόμα παιδιά. 
Μαθηματικά
Κατά τη μαθηματική ενασχόληση του ο Νάπιερ ασχολήθηκε κυρίως με θέματα υπολογιστικής, όπως πολλαπλασιασμό πλεγμάτων, δεκαδικό σύστημα, καθώς και τριγωνομετρία και αστρονομικούς υπολογισμούς διατηρώντας επικοινωνία με τον Τύχο Μπράχε. Έγινε ιδιαίτερα γνωστός για τις κατασκευές που επινόησε έτσι ώστε να τον βοηθούν στους υπολογισμούς του. Η πλέον διάσημη ήταν τα κόκκαλα του Νάπιερ, όπου χρησιμοποιούνταν ένα σύστημα αρίθμησης με μικρές ράβδους και επισημάνσεις αριθμητικών τιμών πάνω τους, των οποίων οι διακόπτες όταν γυρνούσαν στον κατάλληλο βαθμό ήταν δυνατό να υπολογιστούν τα σωστά γινόμενα και πηλίκα.
Το 1614 εξέδωσε το πιο διάσημο μαθηματικό του έργο με τίτλο Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Περιγραφή του θαυμαστού κανόνα των λογαρίθμων) όπου εντός των 57 σελίδων κειμένου και 90 σελίδων πινάκων συ σχετιζόμενων αριθμών με τους φυσικούς λογαρίθμους, έθεσε τα σύγχρονα μαθηματικά θεμέλια των λογαρίθμων. Παρόμοιες μέθοδοι υπολογισμού υπήρχαν από πολύ παλαιότερα, ωστόσο ο Νάπιερ ήταν αυτός που συστηματοποίησε τη χρήση τους και τους ανέδειξε, ενώ εισήγαγε και τον όρο λογάριθμος ως σύνθετη λέξη από τις ελληνικές λόγος (ως αναλογία) και αριθμός. Στο βιβλίο αυτό ανέλυσε επίσης θεωρήματα σφαιρικής τριγωνομετρίας, γνωστά μετέπειτα ως Κανόνες του Νάπιερ για τα κυκλικά τμήματα.
Η πρακτική ωφέλεια από τη χρήση των λογαρίθμων ήταν πως οι πράξεις με χρήση εκθετικών δυνάμεων ήταν πολύ πιο γρήγορο να υπολογιστούν κάτι που χρησίμευσε ιδιαίτερα στον Γιοχάνες Κέπλερ για τους δικούς του αστρονομικούς υπολογισμούς και ανακαλύψεις.
Θεωρείται επίσης σημαντικός σταθμός ως προς την ευρύτερη υιοθέτηση του δεκαδικού συστήματος το οποίο είναι καταλληλότερο για τους υπολογισμούς με λογάριθμους. 
Αποκρυφισμός
Ο Νάπιερ είχε επίσης αποκρυφιστικά ενδιαφέροντα, και την εποχή εκείνη είχε και τη φήμη μάγου. Συγκεκριμένα είχε ενδιαφέρον ως προς την Αποκάλυψη του Ιωάννη από νεαρή ηλικία και τη χρησιμοποίησε ώστε να προβλέψει το τέλος του κόσμου στο έργο A Plaine Discovery of the Whole Revelation of St. John (1593).
Κατά τους υπολογισμούς του θεωρούσε ότι αυτό θα συνέβαινε το 1688 ή το 1700.
Επιπλέον θεωρείται πως ασχολούνταν με την αλχημεία καθώς και τη νεκρομαντεία, ενώ ταξίδευε μαζί με μια μαύρη αράχνη σε ένα μικρό κουτί, ενώ φήμη μάγων είχαν και άλλα μέλη της οικογενείας του.
Θάνατος
Προσβλήθηκε από ποδάγρα και πέθανε λίγο καιρό έπειτα το 1617 στο κάστρο του Μέρτσιστον όπου είχε γεννηθεί. Τάφηκε στην αυλή του καθεδρικού ναού του Σαιντ Τζάιλς, και μετέπειτα μετακινήθηκε στον ναό του Σαιντ Κάθμπερτ στη δυτική πλευρά του Εδιμβούργου.
Αναγνώριση
Προς τιμή του Νάπιερ έχουν ονομαστεί:
Το πανεπιστήμιο Νάπιερ του Εδιμβούργου (διαφορετικό από το πανεπιστήμιο του Εδιμβούργου), όπου το κάστρο του Μέρτσιστον το οποίο ήταν το πατρικό σπίτι του Νάπιερ είναι πλέον τμήμα των εγκαταστάσεων του
Η λογαριθμική μονάδα μέτρησης νέπερ (Np) είναι εναλλακτική μονάδα μέτρησης αντί του ντεσιμπέλ.
Ο σεληνιακός κρατήρας Νάπιερ.
Εργογραφία
(1593) A Plaine Discovery of the Whole Revelation of St. John
(1614) Mirifici logarithmorum canonis descriptio
(1617) Rabdologiæ seu Numerationis per Virgulas libri duo
(1619) Mirifici logarithmorum canonis constructio
(1839) De arte logistica
0 Σχόλια